Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim (x, y) (2,3)(x^2 y^2-2 x y^5+3 y)

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao cálculo de limites em funções de várias variáveis. Para resolver, vamos precisar entender sobre funções contínuas e como aplicar a substituição direta.

Passo 2

Primeiro, observamos que a função dada é um polinômio em e . Funções polinomiais são contínuas em todos os pontos do seu domínio. Isso significa que não há interrupções ou quebras na função quando e se aproximam de qualquer valor específico.

Passo 3

Por ser uma função contínua, o limite quando se aproxima de é simplesmente o valor da função nesse ponto. Portanto, podemos calcular substituindo e diretamente na expressão.

Resposta

Substituindo os valores na função:
f(2, 3) &= (2)^2 cdot (3)^2 - 2 cdot 2 cdot (3)^5 + 3 cdot 3 &= 4 cdot 9 - 4 cdot 243 + 9 &= 36 - 972 + 9 &= -927
Portanto, o limite é .

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Simplifique as expressões abaixo:
c;
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