Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o limite da função quando o ponto se aproxima de . Para isso, vamos usar conceitos de limites de funções de duas variáveis, onde basicamente substituímos os valores de e na função, se tudo der certo.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir por e por na função .

Passo 3

Vamos calcular cada termo da função separadamente:
  1. : Substituindo ,
    Aqui, elevamos à quarta potência, que dá , e multiplicamos por .
  2. : Substituindo e ,
    Multiplicamos os valores dados.
  3. : Substituindo ,
    Qualquer número elevado a qualquer potência continua sendo ele mesmo se for .

Passo 4

Agora, vamos somar todos os resultados obtidos:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Prove, utilizando a definição formal de limites, que:
(a) .
Calcule a integral de linha , onde é a curva dada.
c) é o arco/parte da curva , de a .
Prove, utilizando a definição formal de limites, que:
.
Determine o valor de para que as funções sejam contínuas.