Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
lim (x, y) (-1,1) 2 x^4+4 x y+y^5.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o limite da função quando o ponto se aproxima de . Para isso, vamos usar conceitos de limites de funções de duas variáveis, onde basicamente substituímos os valores de e na função, se tudo der certo.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir por e por na função .

Passo 3

Vamos calcular cada termo da função separadamente:
  1. 2(-1)^4 = 2(1) = 2 : Substituindo 4(-1)(1) = -4 ,
    (1)^5 = 1
    Aqui, elevamos à quarta potência, que dá , e multiplicamos por .
  2. : Substituindo e ,
    Multiplicamos os valores dados.
  3. : Substituindo ,
    Qualquer número elevado a qualquer potência continua sendo ele mesmo se for .

Passo 4

Agora, vamos somar todos os resultados obtidos:
2 + (-4) + 1 = 2 - 4 + 1 = -1

Resposta

O limite é .

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