Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o limite da função
quando o ponto
se aproxima de
. Para isso, vamos usar conceitos de limites de funções de duas variáveis, onde basicamente substituímos os valores de
e
na função, se tudo der certo.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
por
e
por
na função
.
Passo 3
Vamos calcular cada termo da função separadamente:
-
: Substituindo , Aqui, elevamosà quarta potência, que dá , e multiplicamos por . -
: Substituindo e , Multiplicamos os valores dados. -
: Substituindo , Qualquer número elevado a qualquer potência continua sendo ele mesmo se for.
Passo 4
Agora, vamos somar todos os resultados obtidos:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Prove, utilizando a definição formal de limites, que:
(a) .
(a)
Calcule a integral de linha
, onde
é a curva dada.
c) é o arco/parte da curva
, de
a
.
c)
Prove, utilizando a definição formal de limites, que:
.
Determine o valor de
para que as funções sejam contínuas.