Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim (x, y) (pi, pi) x sen(x+y4)

Passo 1

Então, temos que calcular o limite da função quando se aproxima de . Isso está relacionado ao estudo de limites em funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar entender como a função se comporta perto do ponto e utilizar propriedades das funções trigonométricas e de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se a função é contínua no ponto f(pi, pi) = pi cdot sen(pi + pi4) = pi cdot sen(2pi4) = pi cdot sen(pi2) . Uma função é contínua em um ponto se o limite dela nesse ponto for igual ao próprio valor da função. Assim, podemos calcular f(pi, pi) = pi cdot 1 = pi :
Sabemos que , então:
Como a função é contínua em , o limite também é igual a .

Resposta

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