Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
Estamos trabalhando com um exercício de cálculo de limites em funções de duas variáveis. O enunciado pede para determinar o limite, se existir, da função:
Vamos precisar usar técnicas de simplificação de frações e analisar o comportamento da função conforme
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o numerador da fração:
Então, a expressão do limite fica:
Passo 3
Para facilitar a análise quando
tende ao infinito, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador por
:
Passo 4
Agora, vamos analisar o comportamento dos termos conforme
tende ao infinito:
-
tende a 0, já que cresce sem limite. -
também tende a 0 pelo mesmo motivo.
Portanto, a expressão simplificada fica:
Resposta
O limite é 0.