Enicontre a curva parametrizada de circunferência de raio 3 centrada no eixo z que fica no plano z = 5

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a curva parametrizada de uma circunferência com raio 3, centrada no eixo e que está no plano . Isso envolve conhecimentos de geometria analítica e parametrização de curvas no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma circunferência centrada no eixo . O eixo é a linha vertical no espaço 3D onde e . Então, se a circunferência está centrada nesse eixo, o centro dela está em algum ponto do eixo .

Passo 3

A circunferência está no plano . Isso significa que todas as pontas da circunferência têm a coordenada igual a 5. Portanto, o centro da circunferência está no ponto .

Passo 4

Sabendo que o raio da circunferência é 3, podemos usar as fórmulas paramétricas de uma circunferência no plano . As equações paramétricas são:
onde é o raio e é o parâmetro que varia de 0 a .

Passo 5

Substituindo o valor do raio nas equações, temos:
Essas são as equações paramétricas da circunferência desejada.

Resposta

A curva parametrizada da circunferência é dada por:
onde varia de a .

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