Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
i) lim (x, y) (0, pi / 6) x sen yx^2+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para encontrarmos o limite da função quando se aproxima de . Para isso, vamos usar conceitos de limites em funções de várias variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa calcular esse limite. Queremos saber qual valor a função se aproxima quando se aproxima de 0 e se aproxima de ao mesmo tempo.

Passo 3

Vamos tentar substituir diretamente os valores de x sen yx^2+1 quando x to 0 e y to pi6 e 0 cdot sen(pi6)0^2+1 = 0 cdot 121 = 01 = 0 na função:
Substituindo:
Então, a substituição direta nos dá 0.

Passo 4

Para confirmar que esse é realmente o limite, precisamos garantir que o resultado seja o mesmo, independente do caminho que tome para se aproximar de . Como a função é contínua nos pontos próximos a , e a substituição direta funciona, podemos concluir que o limite existe e é igual a 0.

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados