Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
i)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para encontrarmos o limite da função quando se aproxima de . Para isso, vamos usar conceitos de limites em funções de várias variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa calcular esse limite. Queremos saber qual valor a função se aproxima quando se aproxima de 0 e se aproxima de ao mesmo tempo.

Passo 3

Vamos tentar substituir diretamente os valores de e na função:
Substituindo:
Então, a substituição direta nos dá 0.

Passo 4

Para confirmar que esse é realmente o limite, precisamos garantir que o resultado seja o mesmo, independente do caminho que tome para se aproximar de . Como a função é contínua nos pontos próximos a , e a substituição direta funciona, podemos concluir que o limite existe e é igual a 0.

Resposta

O limite é igual a .

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3.1 Introdução à Transformada de Laplace
  1. Determine a Transformada de Laplace das seguintes funções:
    (a)
    R.:
Nos itens abaixo, (a) encontre o domínio da função; (b) encontre a imagem da função; © descreva as curvas de nível da função.
l)
Considerando caminhos diferentes de aproximação, mostre que as funções abaixo, não têm limites quando .
b)
Sabendo que , calcule .