Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
i)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para encontrarmos o limite da função quando
se aproxima de
. Para isso, vamos usar conceitos de limites em funções de várias variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa calcular esse limite. Queremos saber qual valor a função se aproxima quando
se aproxima de 0 e
se aproxima de
ao mesmo tempo.
Passo 3
Vamos tentar substituir diretamente os valores de
e
na função:
Substituindo:
Então, a substituição direta nos dá 0.
Passo 4
Para confirmar que esse é realmente o limite, precisamos garantir que o resultado seja o mesmo, independente do caminho que
tome para se aproximar de
. Como a função é contínua nos pontos próximos a
, e a substituição direta funciona, podemos concluir que o limite existe e é igual a 0.
Resposta
O limite é igual a
.