Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
Vamos analisar o limite da função
Este problema pertence ao estudo de limites de funções de várias variáveis na matemática. Para resolvê-lo, vamos precisar entender como se comportam as funções envolvidas quando as variáveis se aproximam dos valores dados, além de aplicar propriedades de limites e conhecer um pouco sobre funções trigonométricas e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada parte da função separadamente quando se aproximam de .
Analisando :
Quando , .
A função exponencial se aproxima de .
Portanto, .
Analisando :
Quando e , o produto .
Sabemos que .
Assim, .
Analisando o denominador :
Quando e , .
Passo 3
Agora, substituímos os comportamentos observados na expressão original:
Portanto, o limite da função conforme se aproxima de é 0.