Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.

Passo 1

Vamos analisar o limite da função
Este problema pertence ao estudo de limites de funções de várias variáveis na matemática. Para resolvê-lo, vamos precisar entender como se comportam as funções envolvidas quando as variáveis se aproximam dos valores dados, além de aplicar propriedades de limites e conhecer um pouco sobre funções trigonométricas e exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada parte da função separadamente quando se aproximam de .
  1. Analisando :
    • Quando , .
    • A função exponencial se aproxima de .
    • Portanto, .
  2. Analisando :
    • Quando e , o produto .
    • Sabemos que .
    • Assim, .
  3. Analisando o denominador :
    • Quando e , .

Passo 3

Agora, substituímos os comportamentos observados na expressão original:
Portanto, o limite da função conforme se aproxima de é 0.

Resposta

O limite é igual a .

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Determine o domínio, a imagem e esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo:
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Calcule a integral.
(Equações de Bernuolli) São as equações do tipo . Vimos que a substituição reduz a equação de Bernoulli a uma equação linear. Resolva as equações de Bernoulli abaixo: