Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
Vamos analisar o limite da função
Este problema pertence ao estudo de limites de funções de várias variáveis na matemática. Para resolvê-lo, vamos precisar entender como se comportam as funções envolvidas quando as variáveis se aproximam dos valores dados, além de aplicar propriedades de limites e conhecer um pouco sobre funções trigonométricas e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada parte da função separadamente quando
se aproximam de
.
-
Analisando
: - Quando
, . - A função exponencial
se aproxima de . - Portanto,
.
- Quando
-
Analisando
: - Quando
e , o produto . - Sabemos que
. - Assim,
.
- Quando
-
Analisando o denominador
: - Quando
e , .
- Quando
Passo 3
Agora, substituímos os comportamentos observados na expressão original:
Portanto, o limite da função conforme
se aproxima de
é 0.
Resposta
O limite é igual a
.