Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
lim (x, y, z) (pi, 0,1) y^2 e^y^2 tan (x z)x^2+y^2

Passo 1

Vamos analisar o limite da função
lim (x, y, z) (pi, 0,1) y^2 e^y^2 tan (x z)x^2+y^2
Este problema pertence ao estudo de limites de funções de várias variáveis na matemática. Para resolvê-lo, vamos precisar entender como se comportam as funções envolvidas quando as variáveis se aproximam dos valores dados, além de aplicar propriedades de limites e conhecer um pouco sobre funções trigonométricas e exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada parte da função separadamente quando se aproximam de .
  1. Analisando :
    • Quando , .
    • A função exponencial se aproxima de .
    • Portanto, .
  2. Analisando :
    • Quando e , o produto .
    • Sabemos que .
    • Assim, .
  3. Analisando o denominador :
    • Quando e , .

Passo 3

Agora, substituímos os comportamentos observados na expressão original:
y^2 e^y^2 tan (x z)x^2+y^2 approx 0 times 0pi^2 = 0pi^2 = 0
Portanto, o limite da função conforme se aproxima de é 0.

Resposta

O limite é igual a .

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