Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de cálculo de limite para funções de duas variáveis. A gente quer descobrir qual é o limite de quando se aproxima de . Para resolver isso, vamos precisar lembrar de como calcular limites em múltiplas variáveis, verificando se o resultado é o mesmo por diferentes caminhos de aproximação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que queremos saber o valor que se aproxima quando chega perto de 1 e chega perto de 0 ao mesmo tempo.

Passo 3

A estratégia aqui vai ser substituir por 1 e por 0 na função, já que estamos interessados no comportamento perto desse ponto específico. Isso funciona porque a função é um polinômio, que é contínuo em todos os pontos do seu domínio.

Passo 4

Vamos então fazer essa substituição na função:

Passo 5

Agora, vamos calcular cada termo:
Então,

Passo 6

Como a função é contínua no ponto , o limite quando se aproxima de é simplesmente o valor da função nesse ponto.

Resposta

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Encontre as retas tangentes, horizontal e vertical, ao gráfico dado pelo para de equações paramétricas e faça um esboço do gráfico
(a)
Determine a derivada direcional da função no ponto dado e na direção do vetor :
.
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe:
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe: