Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe:
lim (x, y) (1,0)(x^4-2 x^2 y-y^5)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de cálculo de limite para funções de duas variáveis. A gente quer descobrir qual é o limite de quando se aproxima de . Para resolver isso, vamos precisar lembrar de como calcular limites em múltiplas variáveis, verificando se o resultado é o mesmo por diferentes caminhos de aproximação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que queremos saber o valor que se aproxima quando chega perto de 1 e chega perto de 0 ao mesmo tempo.

Passo 3

A estratégia aqui vai ser substituir por 1 e por 0 na função, já que estamos interessados no comportamento perto desse ponto específico. Isso funciona porque a função é um polinômio, que é contínuo em todos os pontos do seu domínio.

Passo 4

Vamos então fazer essa substituição na função:
f(1, 0) = (1)^4 - 2 cdot (1)^2 cdot 0 - (0)^5

Passo 5

Agora, vamos calcular cada termo:
1^4 = 1
2 cdot 1^2 cdot 0 = 0
0^5 = 0
Então,
f(1, 0) = 1 - 0 - 0 = 1

Passo 6

Como a função é contínua no ponto , o limite quando se aproxima de é simplesmente o valor da função nesse ponto.

Resposta

lim (x, y) (1,0)(x^4-2 x^2 y-y^5) = 1

Exercícios relacionados