Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de cálculo de limite para funções de duas variáveis. A gente quer descobrir qual é o limite de
quando
se aproxima de
. Para resolver isso, vamos precisar lembrar de como calcular limites em múltiplas variáveis, verificando se o resultado é o mesmo por diferentes caminhos de aproximação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que queremos saber o valor que
se aproxima quando
chega perto de 1 e
chega perto de 0 ao mesmo tempo.
Passo 3
A estratégia aqui vai ser substituir
por 1 e
por 0 na função, já que estamos interessados no comportamento perto desse ponto específico. Isso funciona porque a função é um polinômio, que é contínuo em todos os pontos do seu domínio.
Passo 4
Vamos então fazer essa substituição na função:
Passo 5
Agora, vamos calcular cada termo:
Então,
Passo 6
Como a função é contínua no ponto
, o limite quando
se aproxima de
é simplesmente o valor da função nesse ponto.
Resposta
Exercícios relacionados
Encontre as retas tangentes, horizontal e vertical, ao gráfico dado pelo para de equações paramétricas e faça um esboço do gráfico
(a)
(a)
Determine a derivada direcional da função no ponto dado e na direção do vetor
:
.
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe:
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe: