Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
Esse problema está na área de cálculo multivariável, onde estudamos os limites de funções com mais de uma variável. Para resolver, a gente vai precisar entender como os limites funcionam em várias direções e usar propriedades da função seno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma propriedade importante da função seno: para qualquer número real , temos que . Isso é super útil porque nos dá um jeito de “controlar” a função seno.
Passo 3
Agora, vamos dar uma olhada na expressão que estamos limitando:
Usando a propriedade que , podemos dizer que:
Passo 4
Agora, vamos analisar o que acontece com quando se aproxima de . Sabemos que tende a 0 conforme tende a 0. Ou seja:
Passo 5
Como mostramos que:
Pelo Teorema do Squeeze (ou Sandwich), podemos concluir que: