Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim (x, y, z) (1,2,3) x z^2-y^2 zx y z-1

Passo 1

Vamos resolver o limite . Aqui, estamos trabalhando com um limite de uma função de três variáveis ( , , ) à medida que se aproxima do ponto . Para resolver isso, vamos verificar se conseguimos encontrar um valor único substituindo diretamente os valores das variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir x z^2 - y^2 z = 1 cdot 3^2 - 2^2 cdot 3 = 9 - 12 = -3 , x y z - 1 = 1 cdot 2 cdot 3 - 1 = 6 - 1 = 5 e na expressão do limite para ver se obtemos um valor definido.
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:

Passo 3

Agora, colocando os valores encontrados no numerador e no denominador, temos:
x z^2-y^2 zx y z-1 = -35
Como conseguimos um valor definido ao substituir diretamente os valores das variáveis, isso significa que o limite existe e é igual a .

Resposta

O limite é igual a .

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