Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim (x, y) (1,4) e^raizx+2 y

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente tem aqui é um limite envolvendo duas variáveis, e , que estão se aproximando dos valores e , respectivamente. A função que estamos analisando é . Para resolver isso, precisamos entender conceitos de continuidade e limites em funções de várias variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos observar a função . Essa função é composta de uma função exponencial e uma função dentro do expoente, . Sabemos que funções exponenciais e raízes são contínuas em seus domínios.

Passo 3

Como a função é contínua nas variáveis lim(x, y) (1, 4) e^raizx + 2y = e^raiz1 + 2 times 4 e , podemos calcular o limite simplesmente substituindo os valores para os quais e estão tendendo. Isso significa que:

Passo 4

Vamos calcular o que está dentro da raiz:
1 + 2 times 4 = 1 + 8 = 9
Então, temos:
raiz9 = 3

Passo 5

Agora, substituímos esse valor na função exponencial:
e^3

Resposta

O limite é .

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