Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente tem aqui é um limite envolvendo duas variáveis,
e
, que estão se aproximando dos valores
e
, respectivamente. A função que estamos analisando é
. Para resolver isso, precisamos entender conceitos de continuidade e limites em funções de várias variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a função
. Essa função é composta de uma função exponencial
e uma função dentro do expoente,
. Sabemos que funções exponenciais e raízes são contínuas em seus domínios.
Passo 3
Como a função é contínua nas variáveis
e
, podemos calcular o limite simplesmente substituindo os valores para os quais
e
estão tendendo. Isso significa que:
Passo 4
Vamos calcular o que está dentro da raiz:
Então, temos:
Passo 5
Agora, substituímos esse valor na função exponencial:
Resposta
O limite é
.