Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe
lim (x, y, z) (0,0,0) e^-x y sen(pi z / 2)

Passo 1

Vamos resolver o limite da função quando se aproxima de . Para isso, vamos utilizar conceitos de limites em funções de várias variáveis e analisar o comportamento de cada parte da função conforme as variáveis tendem a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o termo exponencial . Sabemos que é contínua para todo , então se tende a zero, tende a .

Passo 3

Agora, vamos focar no termo . A função seno é contínua, e sabemos que . Então, se tende a zero, também tende a zero.

Passo 4

Como temos a multiplicação de que tende a 1 e que tende a 0, o produto dessas duas funções vai tender a .

Resposta

O limite é igual a 0.

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