Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe
Passo 1
Vamos resolver o limite da função quando
se aproxima de
. Para isso, vamos utilizar conceitos de limites em funções de várias variáveis e analisar o comportamento de cada parte da função conforme as variáveis tendem a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o termo exponencial
. Sabemos que
é contínua para todo
, então se
tende a zero,
tende a
.
Passo 3
Agora, vamos focar no termo . A função seno é contínua, e sabemos que . Então, se
tende a zero, também tende a zero.
Passo 4
Como temos a multiplicação de
que tende a 1 e que tende a 0, o produto dessas duas funções vai tender a
.
Resposta
O limite é igual a 0.