Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe

Passo 1

Vamos resolver o limite da função quando se aproxima de . Para isso, vamos utilizar conceitos de limites em funções de várias variáveis e analisar o comportamento de cada parte da função conforme as variáveis tendem a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o termo exponencial . Sabemos que é contínua para todo , então se tende a zero, tende a .

Passo 3

Agora, vamos focar no termo . A função seno é contínua, e sabemos que . Então, se tende a zero, também tende a zero.

Passo 4

Como temos a multiplicação de que tende a 1 e que tende a 0, o produto dessas duas funções vai tender a .

Resposta

O limite é igual a 0.

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Achar o volume de uma das cunhas cortadas do cilindro pelos planos e , em que é constante.
Seja uma função.
Supondo que , calcule .
Calcule y.

Dica: Note que, na alternativa ©, a função no numerador não é nem exponencial (pois possui a variável x na base) nem potência (pois possui a variável x no expoente). Ou seja, nenhuma das fórmulas para estas funções pode ser aplicada de imediato. A derivação logarítmica será sua saída para resolver essa alternativa!