Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe
Passo 1
Vamos resolver o limite da função quando
se aproxima de
. Para isso, vamos utilizar conceitos de limites em funções de várias variáveis e analisar o comportamento de cada parte da função conforme as variáveis tendem a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o termo exponencial
. Sabemos que
é contínua para todo
, então se
tende a zero,
tende a
.
Passo 3
Agora, vamos focar no termo . A função seno é contínua, e sabemos que . Então, se
tende a zero, também tende a zero.
Passo 4
Como temos a multiplicação de
que tende a 1 e que tende a 0, o produto dessas duas funções vai tender a
.
Resposta
O limite é igual a 0.
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Achar o volume de uma das cunhas cortadas do cilindro
pelos planos
e
, em que
é constante.
Seja
uma função.
Supondo que , calcule
.
Supondo que
Calcule y.
Dica: Note que, na alternativa ©, a função no numerador não é nem exponencial (pois possui a variável x na base) nem potência (pois possui a variável x no expoente). Ou seja, nenhuma das fórmulas para estas funções pode ser aplicada de imediato. A derivação logarítmica será sua saída para resolver essa alternativa!
Dica: Note que, na alternativa ©, a função no numerador não é nem exponencial (pois possui a variável x na base) nem potência (pois possui a variável x no expoente). Ou seja, nenhuma das fórmulas para estas funções pode ser aplicada de imediato. A derivação logarítmica será sua saída para resolver essa alternativa!