Determine o limite se existir, ou mostre que o limite não existe, seguindo a alternativa dada.
a) ao longo da reta
b) ao longo de uma reta qualquer
que passa pela origem
.
b) ao longo de uma reta qualquer
Passo 1
Beleza, o exercício pede para a gente encontrar o limite da função
quando
se aproxima de
. Estamos trabalhando com limites em várias variáveis aqui. Para resolver, vamos analisar o limite ao longo de diferentes retas que passam pela origem.
Passo 2
a) Ao longo da reta
:
Primeiro, substituímos
por
na função:
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 0:
Passo 3
b) Ao longo de uma reta qualquer
, com
:
Aqui, substituímos
por
na função:
Agora, calculamos o limite quando
se aproxima de 0:
Resposta
a) O limite ao longo da reta
é 0.
b) O limite ao longo de qualquer reta
, com
, também é 0.