Determine o limite, se existir, ou mostre que não existe

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos determinar o limite da expressão quando o ponto se aproxima de . Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de cálculo multivariável, especialmente sobre limites em funções de duas variáveis.

Passo 2

Vamos analisar o comportamento da função conforme se aproxima de . Observe que tanto quanto são sempre positivos ou zero. Portanto, o denominador nunca será negativo.

Passo 3

À medida que se aproxima de , o denominador tende a 0. Quando dividimos um número positivo fixo, como 3, por um valor que está se aproximando de 0, o resultado da expressão tende a aumentar sem limites, ou seja, tende ao infinito.

Passo 4

Para confirmar, podemos pensar em caminhos específicos pelos quais se aproxima de . Por exemplo, se fixarmos , a expressão se torna , que claramente tende ao infinito quando se aproxima de 0. O mesmo acontece se fixarmos ou seguirmos qualquer outro caminho.

Resposta

O limite não existe, pois a expressão tende ao infinito quando se aproxima de .

Exercícios relacionados

Mostre que , utilizando
(b) O Teorema do Confronto (1)
Em quais pontos do plano cartesiano as funções abaixo são contínuas? Justifique e esboce a região de continuidade.
Calcule a derivada das funções a seguir:
;
Verifique se as funções abaixo são contínuas no ponto ( 0,0 ). Justifique.