Determine o limite infinito.
30.
30.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, estamos trabalhando com o conceito de limites no infinito, que é uma parte da Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador conforme
se aproxima de
por valores menores que
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que
está se aproximando de
vindo da esquerda, ou seja, valores de
que são um pouquinho menores que
, como
,
,
, etc.
Passo 3
Agora, vamos analisar o numerador da fração:
. Conforme
se aproxima de
, substituindo
na expressão temos:
Então, o numerador está se aproximando de
.
Passo 4
Em seguida, vamos olhar para o denominador:
. Substituindo
na expressão:
O denominador está se aproximando de
. Mas precisamos ver se ele está se aproximando de
positivo ou negativo.
Passo 5
Como
está se aproximando de
por valores menores que
, por exemplo,
,
, etc., o denominador
será negativo, pois:
Assim,
está se aproximando de
pelo lado negativo.
Passo 6
Agora, juntando tudo: o numerador está se aproximando de
e o denominador está se aproximando de
pelo lado negativo. Quando dividimos um número negativo por um número que está se aproximando de zero pelo lado negativo, o resultado tende a
.
Resposta
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