Determine o limite infinito.
30. lim x -3^- x+2x+3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim x -3^- x+2x+3. Aqui, estamos trabalhando com o conceito de limites no infinito, que é uma parte da Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador conforme se aproxima de por valores menores que .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que está se aproximando de vindo da esquerda, ou seja, valores de que são um pouquinho menores que , como , , , etc.

Passo 3

Agora, vamos analisar o numerador da fração: x + 2 = -3 + 2 = -1 . Conforme se aproxima de , substituindo na expressão temos:
Então, o numerador está se aproximando de .

Passo 4

Em seguida, vamos olhar para o denominador: x + 3 = -3 + 3 = 0 . Substituindo na expressão:
O denominador está se aproximando de . Mas precisamos ver se ele está se aproximando de positivo ou negativo.

Passo 5

Como -3.1 + 3 = -0.1 -3.01 + 3 = -0.01 está se aproximando de por valores menores que , por exemplo, , , etc., o denominador será negativo, pois:
Assim, está se aproximando de pelo lado negativo.

Passo 6

Agora, juntando tudo: o numerador está se aproximando de e o denominador está se aproximando de pelo lado negativo. Quando dividimos um número negativo por um número que está se aproximando de zero pelo lado negativo, o resultado tende a .

Resposta

lim x -3^- x+2x+3 = +infty

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