Determine o limite infinito
(f) lim x 3^+ raizx^2-9x-3

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar o limite quando se aproxima de pela direita da função . Para resolver isso, vamos precisar usar conhecimentos sobre limites, propriedades de raízes e simplificação algébrica.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz. Sabemos que raizx^2 - 9 = raiz(x - 3)(x + 3) pode ser fatorado como . Então, temos:

Passo 3

Agora, substituímos essa fatoração na expressão original:
raiz(x - 3)(x + 3)x - 3
Podemos simplificar essa fração dividindo tanto o numerador quanto o denominador por .

Passo 4

Simplificando a expressão:
raiz(x - 3)(x + 3)x - 3 = raizx - 3 cdot raizx + 3x - 3 = raizx + 3raizx - 3

Passo 5

Agora, vamos analisar o limite dessa nova expressão quando se aproxima de :
  • se aproxima de , então se aproxima de .
  • se aproxima de por valores positivos, então também se aproxima de .

Passo 6

Assim, temos:
limx to 3^+ raizx + 3raizx - 3 = raiz60^+ = +infty

Resposta

O limite é .

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