Determine o limite infinito em cada um dos itens e diga qual é a sua assintota vertical.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. O que a gente precisa aqui é entender como a função se comporta quando
se aproxima de 1. Vamos usar conceitos de cálculo de limites e analisar as assíntotas verticais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador
. Sabemos que
pode ser fatorado como
. Então, temos:
Isso ajuda a identificar melhor o comportamento da função perto de
.
Passo 3
Agora, vamos analisar o limite substituindo
por valores próximos a 1. Observamos que:
- Quando
se aproxima de 1, o numerador tende a . - O denominador
tende a .
Então, temos uma situação onde o numerador tende a 1 e o denominador tende a 0, indicando que o limite pode ser infinito.
Passo 4
Para confirmar se o limite é
ou
, vamos analisar os sinais:
- O termo
é sempre positivo, já que qualquer número ao quadrado é positivo. - O termo
também é sempre positivo. - O numerador
é positivo quando se aproxima de 1 pela esquerda e também pela direita.
Portanto, a função tende para
quando
se aproxima de 1, tanto pela esquerda quanto pela direita.
Além disso, como o limite tende ao infinito em
, isso indica que há uma assíntota vertical nesse ponto.
Resposta
O limite é
e a assíntota vertical está em
.