Encontre o limite ou demonstre que ele nāo existe.
(e) lim x infty 1+cos (x)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o limite de quando tende ao infinito. Estamos lidando com funções trigonométricas e limites no cálculo. Para resolver isso, vamos analisar como a função se comporta quando fica muito grande.

Passo 2

Sabemos que a função cosseno, , oscila entre -1 e 1 para todos os valores de . Isso significa que, independentemente de quão grande seja , nunca será menor que -1 nem maior que 1.

Passo 3

Então, se adicionarmos 1 a , a função vai oscilar entre e . Portanto, sempre estará entre 0 e 2, independentemente do valor de .

Passo 4

Para encontrar o limite quando tende ao infinito, precisamos ver se se aproxima de um único valor à medida que aumenta sem parar. Mas, como vimos, continua a oscilar entre -1 e 1 mesmo para valores muito grandes de , o que significa que também continua a oscilar entre 0 e 2.

Passo 5

Como a função não se aproxima de nenhum valor específico e continua a variar entre 0 e 2, podemos concluir que o limite não existe.

Resposta

O limite não existe porque a função oscila continuamente entre 0 e 2.

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