Encontre o limite ou demonstre que ele nāo existe.
(e)
(e)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o limite de
quando
tende ao infinito. Estamos lidando com funções trigonométricas e limites no cálculo. Para resolver isso, vamos analisar como a função
se comporta quando
fica muito grande.
Passo 2
Sabemos que a função cosseno,
, oscila entre -1 e 1 para todos os valores de
. Isso significa que, independentemente de quão grande seja
,
nunca será menor que -1 nem maior que 1.
Passo 3
Então, se adicionarmos 1 a
, a função
vai oscilar entre
e
. Portanto,
sempre estará entre 0 e 2, independentemente do valor de
.
Passo 4
Para encontrar o limite quando
tende ao infinito, precisamos ver se
se aproxima de um único valor à medida que
aumenta sem parar. Mas, como vimos,
continua a oscilar entre -1 e 1 mesmo para valores muito grandes de
, o que significa que
também continua a oscilar entre 0 e 2.
Passo 5
Como a função não se aproxima de nenhum valor específico e continua a variar entre 0 e 2, podemos concluir que o limite não existe.
Resposta
O limite
não existe porque a função oscila continuamente entre 0 e 2.