Encontre o limite ou demonstre que ele nāo existe.
(b) lim x -infty e^x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Precisamos encontrar o limite da função quando tende a menos infinito ( ). Vamos usar conceitos de limites e comportamento de funções exponenciais.

Passo 2

Sabemos que a função exponencial descreve um crescimento ou decrescimento muito rápido dependendo do valor de . Quando aumenta, cresce rapidamente para o infinito. Por outro lado, quando diminui (tende a menos infinito), diminui rapidamente.

Passo 3

Para entender o comportamento de quando tende a , podemos analisar o que acontece com o valor da função conforme fica cada vez mais negativo.

Passo 4

À medida que se torna um número cada vez maior em valor absoluto, mas negativo, se aproxima de zero. Isso ocorre porque a base elevada a um expoente muito negativo resulta em um número muito pequeno, próximo de zero.

Passo 5

Portanto, matematicamente, podemos concluir que:
limx -infty e^x = 0

Resposta

O limite é igual a zero.

Exercícios relacionados