Encontre o limite ou demonstre que ele nāo existe.
(b)
(b)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Precisamos encontrar o limite da função
quando
tende a menos infinito (
). Vamos usar conceitos de limites e comportamento de funções exponenciais.
Passo 2
Sabemos que a função exponencial
descreve um crescimento ou decrescimento muito rápido dependendo do valor de
. Quando
aumenta,
cresce rapidamente para o infinito. Por outro lado, quando
diminui (tende a menos infinito),
diminui rapidamente.
Passo 3
Para entender o comportamento de
quando
tende a
, podemos analisar o que acontece com o valor da função conforme
fica cada vez mais negativo.
Passo 4
À medida que
se torna um número cada vez maior em valor absoluto, mas negativo,
se aproxima de zero. Isso ocorre porque a base
elevada a um expoente muito negativo resulta em um número muito pequeno, próximo de zero.
Passo 5
Portanto, matematicamente, podemos concluir que:
Resposta
O limite é igual a zero.