Estime o valor do limite (se ele existir) por meio dos valores da função nos números dados
.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que estimar o valor do limite
usando os valores da função para diferentes números próximos de zero: , , , , , , e . Vamos precisar conhecer a função dada e calcular seus valores para esses pontos para ver como ela se comporta quando se aproxima de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função que estamos lidando:
Queremos saber o que essa função tende a quando se aproxima de zero. Para isso, vamos calcular para os diferentes valores de fornecidos.

Passo 3

Vamos calcular para cada valor de . Lembre-se que é a função exponencial, que pode ser calculada facilmente com uma calculadora científica ou uma ferramenta de cálculo.
Vamos organizar os cálculos em uma tabela:
1
0,5
-0,5
0,1
-0,1
0,05
-0,05
0,01
-0,01
0,005
-0,005
0,001
-0,001
Agora, vamos calcular cada um desses valores.

Passo 4

Vamos calcular para cada :
  1. Para :
  2. Para :
  3. Para :
  4. Para :
  5. Para :
  6. Para :
  7. Para :
  8. Para :
  9. Para :
  10. Para :
  11. Para :
  12. Para :
  13. Para :

Passo 5

Observando os valores calculados, percebemos que à medida que se aproxima de zero, positive ou negativamente, o valor de está se aproximando de aproximadamente . Há uma pequena variação nos cálculos mais próximos de zero, mas a tendência geral indica que o limite está próximo de .

Resposta

O limite existe e seu valor estimado é aproximadamente 0,5.

Exercícios relacionados

Determine o limite infinito em cada um dos itens e diga qual é a sua assintota vertical.
(a)
Encontre o limite ou demonstre que ele nāo existe.
(e)
Calcule os limites abaixo, dizendo em cada passagem quais as propriedades de limites utilizadas.
Calcule os seguinte limites: