Estime o valor do limite (se ele existir) por meio dos valores da função nos números dados
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que estimar o valor do limite
usando os valores da função para diferentes números próximos de zero:
,
,
,
,
,
, e
. Vamos precisar conhecer a função dada e calcular seus valores para esses pontos para ver como ela se comporta quando
se aproxima de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função que estamos lidando:
Queremos saber o que essa função tende a quando
se aproxima de zero. Para isso, vamos calcular
para os diferentes valores de
fornecidos.
Passo 3
Vamos calcular
para cada valor de
. Lembre-se que
é a função exponencial, que pode ser calculada facilmente com uma calculadora científica ou uma ferramenta de cálculo.
Vamos organizar os cálculos em uma tabela:
|
|
---|---|
1 |
|
0,5 |
|
-0,5 |
|
0,1 |
|
-0,1 |
|
0,05 |
|
-0,05 |
|
0,01 |
|
-0,01 |
|
0,005 |
|
-0,005 |
|
0,001 |
|
-0,001 |
|
Agora, vamos calcular cada um desses valores.
Passo 4
Vamos calcular
para cada
:
-
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 5
Observando os valores calculados, percebemos que à medida que
se aproxima de zero, positive ou negativamente, o valor de
está se aproximando de aproximadamente
. Há uma pequena variação nos cálculos mais próximos de zero, mas a tendência geral indica que o limite está próximo de
.
Resposta
O limite
existe e seu valor estimado é aproximadamente 0,5.
Exercícios relacionados
Determine o limite infinito em cada um dos itens e diga qual é a sua assintota vertical.
(a)
(a)
Encontre o limite ou demonstre que ele nāo existe.
(e)
(e)
Calcule os limites abaixo, dizendo em cada passagem quais as propriedades de limites utilizadas.
Calcule os seguinte limites: