seja
a) fé derivável em 5 ? Justifique.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função definida por partes:
A pergunta é: A função é derivável em 5? Para responder isso, vamos precisar entender sobre derivadas e continuidade.

Passo 2

Para uma função ser derivável em um ponto, ela precisa ser contínua nesse ponto e ter derivadas laterais iguais. Primeiro, vamos verificar se a função é contínua em .

Passo 3

A continuidade em significa que o limite da função quando se aproxima de 5 pela esquerda é igual ao valor da função em 5, que também deve ser igual ao limite pela direita.
Vamos calcular:
  • Limite quando se aproxima de 5 pela esquerda ( ):
  • Valor da função em :
Como , usamos .
  • Limite quando se aproxima de 5 pela direita ( ):
Como todos os limites e o valor da função em 5 são iguais a 0, a função é contínua em .

Passo 4

Agora, vamos verificar a derivabilidade. Precisamos calcular as derivadas laterais em e ver se são iguais.
  • Derivada quando :
A função é . A derivada é:
  • Derivada quando :
A função é . A derivada é:

Passo 5

Agora, avaliamos as derivadas laterais em :
  • Derivada pela esquerda ( ):
  • Derivada pela direita ( ):
Como , as derivadas laterais são diferentes.

Resposta

Não, a função não é derivável em 5, porque as derivadas laterais à esquerda e à direita de 5 são diferentes.

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Sobre uma partícula que se desloca sobre o eixo atua uma força cuja componente na direção do deslocamento é . Calcule o trabalho realizado quando a partícula se desloca de até , sendo dados:
b) e
A equação do movimento de uma partícula que se desloca ao longo do eixo é dada por .
b) Calcule .
A equação do movimento de uma partícula que se desloca ao longo do eixo é dada por .
a) Determine a aceleração e a velocidade no instante .
Determine o limite infinito
(f)