seja
a) fé derivável em 5 ? Justifique.
a) fé derivável em 5 ? Justifique.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função definida por partes:
A pergunta é: A função é derivável em 5? Para responder isso, vamos precisar entender sobre derivadas e continuidade.
Passo 2
Para uma função ser derivável em um ponto, ela precisa ser contínua nesse ponto e ter derivadas laterais iguais. Primeiro, vamos verificar se a função é contínua em
.
Passo 3
A continuidade em
significa que o limite da função quando
se aproxima de 5 pela esquerda é igual ao valor da função em 5, que também deve ser igual ao limite pela direita.
Vamos calcular:
- Limite quando
se aproxima de 5 pela esquerda ( ):
- Valor da função em
:
Como
, usamos
.
- Limite quando
se aproxima de 5 pela direita ( ):
Como todos os limites e o valor da função em 5 são iguais a 0, a função é contínua em
.
Passo 4
Agora, vamos verificar a derivabilidade. Precisamos calcular as derivadas laterais em
e ver se são iguais.
- Derivada quando
:
A função é
. A derivada é:
- Derivada quando
:
A função é
. A derivada é:
Passo 5
Agora, avaliamos as derivadas laterais em
:
- Derivada pela esquerda (
):
- Derivada pela direita (
):
Como
, as derivadas laterais são diferentes.
Resposta
Não, a função
não é derivável em 5, porque as derivadas laterais à esquerda e à direita de 5 são diferentes.
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Sobre uma partícula que se desloca sobre o eixo
atua uma força cuja componente na direção do deslocamento é
. Calcule o trabalho realizado quando a partícula se desloca de
até
, sendo dados:
b) e
b)
A equação do movimento de uma partícula que se desloca ao longo do eixo
é dada por
.
b) Calcule .
b) Calcule
A equação do movimento de uma partícula que se desloca ao longo do eixo
é dada por
.
a) Determine a aceleração e a velocidade no instante .
a) Determine a aceleração e a velocidade no instante
Determine o limite infinito
(f)
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