Determine o limite infinito

Passo 1

Beleza, vamos analisar o que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar o limite quando se aproxima de 2 para a função . Aqui, estamos lidando com limites na matemática, que é um conceito fundamental no cálculo para entender o comportamento das funções próximo a certos pontos. Vamos precisar saber como simplificar expressões e entender o que acontece com o numerador e o denominador quando se aproxima de 2.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir por 2 na expressão para ver o que acontece:
Isso nos mostra que estamos lidando com uma forma que tende ao infinito, já que temos um número dividido por algo que está indo para zero.

Passo 3

Agora, vamos analisar o comportamento da função quando se aproxima de 2 por valores maiores e menores que 2. Se se aproxima de 2 pela direita (valores maiores que 2), o denominador será um número positivo muito pequeno, fazendo a fração toda tender para . O mesmo ocorre se se aproxima pela esquerda (valores menores que 2), pois o quadrado do denominador também será positivo.

Passo 4

Como a função tende para tanto pela direita quanto pela esquerda, podemos concluir que o limite quando se aproxima de 2 é infinito.

Resposta

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Esboce o gráfico de um exemplo de uma função que satisfaça a todas as condições dadas.
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Encontre, quando existir, o limite. Caso não exista, explique.