Determine o limite infinito
Passo 1
Beleza, vamos analisar o que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar o limite quando
se aproxima de 2 para a função
. Aqui, estamos lidando com limites na matemática, que é um conceito fundamental no cálculo para entender o comportamento das funções próximo a certos pontos. Vamos precisar saber como simplificar expressões e entender o que acontece com o numerador e o denominador quando
se aproxima de 2.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
por 2 na expressão para ver o que acontece:
Isso nos mostra que estamos lidando com uma forma que tende ao infinito, já que temos um número dividido por algo que está indo para zero.
Passo 3
Agora, vamos analisar o comportamento da função quando
se aproxima de 2 por valores maiores e menores que 2. Se
se aproxima de 2 pela direita (valores maiores que 2), o denominador
será um número positivo muito pequeno, fazendo a fração toda tender para
. O mesmo ocorre se
se aproxima pela esquerda (valores menores que 2), pois o quadrado do denominador também será positivo.
Passo 4
Como a função tende para
tanto pela direita quanto pela esquerda, podemos concluir que o limite quando
se aproxima de 2 é infinito.
Resposta
Exercícios relacionados
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função
que satisfaça a todas as condições dadas.
.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função
que satisfaça a todas as condições dadas.
Determine o limite infinito
Encontre, quando existir, o limite. Caso não exista, explique.