Determine o limite infinito
lim x 1^+ ln (raizx-1)

Passo 1

Vamos analisar o limite lim x 1^+ ln (raizx-1). Usaremos conceitos de limites e propriedades dos logaritmos para resolver.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que acontece com raizx - 1 quando x se aproxima de 1 pela direita (valores maiores que 1). Calculando:
lim x 1^+ raizx = 1
Então,
lim x 1^+ (raizx - 1) = 0^+
Isso significa que raizx - 1 se aproxima de zero por valores positivos.

Passo 3

Agora, vamos analisar o logaritmo natural de um número que se aproxima de zero pelo lado positivo. Sabemos que:
limy to 0^+ ln(y) = -infty
Portanto, quando raizx - 1 se aproxima de 0^+, ln(raizx - 1) tende a -infty.

Resposta

-infty

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