Determine o limite infinito

Passo 1

Vamos analisar o limite . Usaremos conceitos de limites e propriedades dos logaritmos para resolver.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que acontece com quando se aproxima de pela direita (valores maiores que 1). Calculando:
Então,
Isso significa que se aproxima de zero por valores positivos.

Passo 3

Agora, vamos analisar o logaritmo natural de um número que se aproxima de zero pelo lado positivo. Sabemos que:
Portanto, quando se aproxima de , tende a .

Resposta

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Determine o limite infinito
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função que satisfaça a todas as condições dadas.
.
Encontre, quando existir, o limite. Caso não exista, explique.
Calcule o limite, se existir.