Encontre, quando existir, o limite. Caso não exista, explique.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse é um exercício de Cálculo, especificamente sobre limites envolvendo valor absoluto. Para resolver, vamos precisar entender como o valor absoluto se comporta perto de
e calcular os limites à esquerda e à direita desse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o valor absoluto de uma expressão, como
, depende do sinal de
. Ou seja, se
for positivo,
, e se for negativo,
. Nosso objetivo é calcular o limite quando
se aproxima de
, então precisamos analisar o que acontece à medida que chegamos a esse valor por diferentes caminhos.
Passo 3
Vamos considerar dois casos: quando
se aproxima de
pela esquerda (valores menores que
) e pela direita (valores maiores que
).
Caso 1:
(pela esquerda)
- Aqui,
será um número negativo, porque estamos um pouco abaixo de . - Então,
. - Substituindo na expressão original:
. - Agora, calculamos o limite:
.
Passo 4
Caso 2:
(pela direita)
- Aqui,
será um número positivo, porque estamos um pouco acima de . - Então,
. - Substituindo na expressão original:
. - Agora, calculamos o limite:
.
Resposta
Como os limites pela esquerda e pela direita são iguais e valem 8, o limite existe e é igual a
.
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