Determine o limite infinito

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar o limite da expressão quando se aproxima de 1. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo sobre limites de funções racionais.

Passo 2

Vamos tentar substituir diretamente na expressão para ver o que acontece:
Aqui, vemos que o denominador está se aproximando de zero, enquanto o numerador está se aproximando de 3.

Passo 3

Quando o denominador de uma fração se aproxima de zero e o numerador se aproxima de um número diferente de zero, o limite tende ao infinito ou menos infinito, dependendo dos sinais.

Passo 4

Vamos analisar o comportamento da função quando se aproxima de 1 pela direita e pela esquerda.
  • Se se aproxima de 1 por valores maiores que 1: O denominador é positivo e se aproxima de 0, então a fração tende a .
  • Se se aproxima de 1 por valores menores que 1: O denominador ainda é positivo e se aproxima de 0, então a fração também tende a .

Resposta

O limite é .

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Resolva os limites abaixo e, caso necessário, resolva a indeterminação:
t)
Resolva os limites abaixo e, caso necessário, resolva a indeterminação:
l)
Esboce o gráfico da função e use-o para determinar os valores de para os quais existe:
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função que satisfaça a todas as condições dadas.