Resolva os limites abaixo e, caso necessário, resolva a indeterminação:
l)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite:
Aqui, estamos trabalhando com limites de funções racionais, e para resolver vamos precisar verificar se ao substituir no numerador e denominador obtemos uma forma indeterminada, como . Se isso acontecer, vamos precisar fatorar os polinômios para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir diretamente na expressão para ver o que acontece:
No numerador:
No denominador:
Como tanto o numerador quanto o denominador resultaram em 0, temos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão.

Passo 3

Para resolver essa indeterminação, vamos fatorar os polinômios do numerador e do denominador. Isso nos ajudará a identificar e cancelar os fatores comuns.
Começamos com o numerador . Vamos procurar por raízes desse polinômio, ou seja, valores de que o tornam igual a zero. Testando :
Então, é um fator. Vamos dividir o polinômio por para encontrar os outros fatores:
Agora, fatoramos :
Portanto, o numerador fatorado é:

Passo 4

Agora, vamos fatorar o denominador . Novamente, testando :
Então, também é um fator do denominador. Dividindo o polinômio por :
Agora, fatoramos :
Portanto, o denominador fatorado é:

Passo 5

Agora que temos o numerador e o denominador fatorados, podemos simplificar a expressão:
Perceba que cancelamos um dos dois lados.

Passo 6

Agora substituímos na expressão simplificada:
Mas isso ainda nos dá uma forma indeterminada. Parece que precisamos verificar novamente ou considerar o comportamento próximo de 4.
Na verdade, houve um erro na fatoração do denominador. Ao reavaliar, a fatoração correta do denominador é:
Então, o denominador fatorado corretamente é:
Agora, a expressão simplificada fica:

Passo 7

Agora, substituímos na expressão simplificada:

Resposta

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h)
Resolva os limites abaixo e, caso necessário, resolva a indeterminação:
g)
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t)
Determine o limite infinito