Resolva os limites abaixo e, caso necessário, resolva a indeterminação:
t) lim x 1 / 3 3 x-19 x^2-1

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite da função 3x - 19x^2 - 1 quando x se aproxima de 13. O conteúdo aqui envolve limites de funções e resolução de indeterminações. Para resolver isso, vamos verificar se o limite é direto ou se precisamos simplificar a expressão para eliminar alguma indeterminação.

Passo 2

Vamos substituir x por 13 na função para ver se conseguimos calcular o limite diretamente:
3 cdot 13 - 19 cdot (13)^2 - 1 = 1 - 11 - 1 = 00
Obtemos uma forma indeterminada 00, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Quando encontramos uma indeterminação como 00, uma estratégia comum é fatorar o numerador e o denominador para cancelar termos que causaram a indeterminação.
Vamos fatorar o denominador 9x^2 - 1. Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte forma:
9x^2 - 1 = (3x)^2 - 1^2 = (3x - 1)(3x + 1)
Agora, nossa função fica:
3x - 1(3x - 1)(3x + 1)

Passo 4

Agora que factorizamos, podemos simplificar a expressão cancelando o termo comum (3x - 1) no numerador e no denominador:
3x - 1(3x - 1)(3x + 1) = 13x + 1, onde 3x - 1 neq 0

Passo 5

Com a expressão simplificada, podemos calcular o limite substituindo x por 13:
limx to 13 13x + 1 = 13 cdot 13 + 1 = 11 + 1 = 12

Resposta

O limite é 12.

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