Resolva os limites abaixo e, caso necessário, resolva a indeterminação:
t)
t)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite da função
quando
se aproxima de
. O conteúdo aqui envolve limites de funções e resolução de indeterminações. Para resolver isso, vamos verificar se o limite é direto ou se precisamos simplificar a expressão para eliminar alguma indeterminação.
Passo 2
Vamos substituir
por
na função para ver se conseguimos calcular o limite diretamente:
Obtemos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Quando encontramos uma indeterminação como
, uma estratégia comum é fatorar o numerador e o denominador para cancelar termos que causaram a indeterminação.
Vamos fatorar o denominador
. Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte forma:
Agora, nossa função fica:
Passo 4
Agora que factorizamos, podemos simplificar a expressão cancelando o termo comum
no numerador e no denominador:
Passo 5
Com a expressão simplificada, podemos calcular o limite substituindo
por
:
Resposta
O limite é
.
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Resolva os limites abaixo e, caso necessário, resolva a indeterminação:
l)
l)
Resolva os limites abaixo e, caso necessário, resolva a indeterminação:
h)
h)
Determine o limite infinito
Esboce o gráfico da função e use-o para determinar os valores de
para os quais
existe: