Resolva os limites abaixo e, caso necessário, resolva a indeterminação:
t)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite da função quando se aproxima de . O conteúdo aqui envolve limites de funções e resolução de indeterminações. Para resolver isso, vamos verificar se o limite é direto ou se precisamos simplificar a expressão para eliminar alguma indeterminação.

Passo 2

Vamos substituir por na função para ver se conseguimos calcular o limite diretamente:
Obtemos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Quando encontramos uma indeterminação como , uma estratégia comum é fatorar o numerador e o denominador para cancelar termos que causaram a indeterminação.
Vamos fatorar o denominador . Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte forma:
Agora, nossa função fica:

Passo 4

Agora que factorizamos, podemos simplificar a expressão cancelando o termo comum no numerador e no denominador:

Passo 5

Com a expressão simplificada, podemos calcular o limite substituindo por :

Resposta

O limite é .

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Resolva os limites abaixo e, caso necessário, resolva a indeterminação:
l)
Resolva os limites abaixo e, caso necessário, resolva a indeterminação:
h)
Determine o limite infinito
Esboce o gráfico da função e use-o para determinar os valores de para os quais existe: