Esboce o gráfico e determine o ponto de minimo ou máximo de cada função.
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Passo 1
Beleza! Você quer que a gente esboce o gráfico da função
e descubra se ela tem um ponto de mínimo ou máximo. Vamos trabalhar com funções quadráticas e usar um pouco de cálculo pra achar esses pontos especiais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o tipo de função que temos. A função dada é
, que é uma função quadrática porque a variável
está elevada ao quadrado. O gráfico de uma função quadrática é sempre uma parábola.
Passo 3
Agora, vamos ver para qual lado a parábola abre. Isso depende do coeficiente de
. No nosso caso, o coeficiente é
(já que
), que é positivo. Quando o coeficiente de
é positivo, a parábola abre para cima. Isso significa que a função vai ter um ponto de mínimo.
Passo 4
Para encontrar o ponto de mínimo da parábola, precisamos achar o vértice dela. A coordenada
do vértice pode ser encontrada usando a fórmula:
onde
é o coeficiente de
e
é o coeficiente de
.
Passo 5
Aplicando os valores da nossa função:
Então:
Passo 6
Agora, vamos encontrar a coordenada
correspondente substituindo
na função:
Resposta
Dessa forma, determinamos que a função
tem um ponto de mínimo no ponto
.
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é derivável em
, então
é contínua em
.
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e
que não são contínuas em
tais que
é contínua em
.