Esboce o gráfico e determine o ponto de minimo ou máximo de cada função.
© f(x) = 4x + x^2

Passo 1

Beleza! Você quer que a gente esboce o gráfico da função e descubra se ela tem um ponto de mínimo ou máximo. Vamos trabalhar com funções quadráticas e usar um pouco de cálculo pra achar esses pontos especiais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o tipo de função que temos. A função dada é , que é uma função quadrática porque a variável está elevada ao quadrado. O gráfico de uma função quadrática é sempre uma parábola.

Passo 3

Agora, vamos ver para qual lado a parábola abre. Isso depende do coeficiente de . No nosso caso, o coeficiente é (já que ), que é positivo. Quando o coeficiente de é positivo, a parábola abre para cima. Isso significa que a função vai ter um ponto de mínimo.

Passo 4

Para encontrar o ponto de mínimo da parábola, precisamos achar o vértice dela. A coordenada do vértice pode ser encontrada usando a fórmula:
onde é o coeficiente de e é o coeficiente de .

Passo 5

Aplicando os valores da nossa função:
Então:

Passo 6

Agora, vamos encontrar a coordenada correspondente substituindo na função:

Resposta

Dessa forma, determinamos que a função tem um ponto de mínimo no ponto .

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