Encontre a derivada da função.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com cálculo, especificamente derivação. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Produto e a Regra da Cadeia.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que a Regra do Produto é usada quando temos a derivada de um produto de duas funções. Se
e
são funções de
, então:
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Vamos encontrar
usando a Regra da Cadeia, que é usada para derivar composições de funções. Se temos
, então:
Aplicando isso para
:
Passo 4
Agora, vamos encontrar
também usando a Regra da Cadeia. Para
:
Passo 5
Aplicando a Regra do Produto agora:
Substituindo
e
:
Passo 6
Podemos fatorar termos comuns para simplificar a expressão. Observamos que
é comum em ambos os termos:
Passo 7
Vamos simplificar o que está dentro do colchete:
Podemos fatorar 2:
Resposta
A derivada da função é: