Encontre a derivada da função.
g(x) = (x^2 + 1)^3 (x^2 + 2)^n

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com cálculo, especificamente derivação. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Produto e a Regra da Cadeia.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que a Regra do Produto é usada quando temos a derivada de um produto de duas funções. Se e são funções de , então:
No nosso caso, e .

Passo 3

Vamos encontrar usando a Regra da Cadeia, que é usada para derivar composições de funções. Se temos , então:
Aplicando isso para :

Passo 4

Agora, vamos encontrar também usando a Regra da Cadeia. Para :

Passo 5

Aplicando a Regra do Produto agora:
Substituindo e :

Passo 6

Podemos fatorar termos comuns para simplificar a expressão. Observamos que é comum em ambos os termos:

Passo 7

Vamos simplificar o que está dentro do colchete:
Podemos fatorar 2:

Resposta

A derivada da função é:

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