Seja
.
Encontre
e
.
Encontre
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função definida por partes, que muda de acordo com o valor de
. O que a gente precisa encontrar são os limites dessa função quando
se aproxima de 1 pela esquerda (
) e pela direita (
). Para isso, vamos usar o conceito de limites de funções definidas por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função
. Ela é definida assim:
Isso significa que para valores de
menores que 1, usamos
, e para valores iguais ou maiores que 1, usamos
.
Passo 3
Vamos calcular o limite quando
se aproxima de 1 pela esquerda, ou seja,
. Como estamos chegando por valores menores que 1, usamos a primeira parte da função:
.
Passo 4
Substituímos
por 1 na expressão
:
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 1 pela direita, ou seja,
. Como estamos chegando por valores maiores ou iguais a 1, usamos a segunda parte da função:
.
Passo 6
Substituímos
por 1 na expressão
:
Resposta
Exercícios relacionados
Determine o limite infinito.
Se
, mostre que existe
, mas que não é igual a
.
Explique o significado de cada uma das notações a seguir.
a)
b)
a)
b)
Determine o limite infinito.