Determine o limite.
Passo 1
Vamos determinar o limite de uma função vetorial quando
tende ao infinito. A função é dada por:
Para resolver isso, vamos calcular o limite de cada componente vetorial separadamente usando conceitos de cálculo de limites, exponenciais, funções racionais e funções trigonométricas inversas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite da componente
. Sabemos que a função exponencial com base
e expoente negativo tende a zero quando
tende ao infinito:
Portanto, a primeira componente do vetor é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite da componente
. Para isso, podemos dividir o numerador e o denominador por
:
Assim, a segunda componente do vetor é
.
Passo 4
Finalmente, vamos calcular o limite da componente
. A função arco-tangente de
tende a
quando
tende ao infinito:
Portanto, a terceira componente do vetor é
.
Resposta
O limite é
.
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