Determine o limite.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar o limite de uma expressão quando
se aproxima de 0. A expressão é:
Isso significa que temos duas partes para calcular o limite:
e
. Vamos resolver cada uma separadamente usando conceitos de limites e funções matemáticas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite de
quando
tende a 0. Sabemos que para valores pequenos de
,
pode ser aproximado por
. Isso é porque o desenvolvimento em série de Taylor para
é:
No limite, os termos de ordem superior a
desaparecem, então:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite de
quando
tende a 0. A função
é o inverso do cosseno, ou seja,
. Sabemos que
, então:
Multiplicando por -3:
Resposta
O limite é
.
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