Determine o limite.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar o limite de uma expressão quando se aproxima de 0. A expressão é:
Isso significa que temos duas partes para calcular o limite: e . Vamos resolver cada uma separadamente usando conceitos de limites e funções matemáticas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite de quando tende a 0. Sabemos que para valores pequenos de , pode ser aproximado por . Isso é porque o desenvolvimento em série de Taylor para é:
No limite, os termos de ordem superior a desaparecem, então:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite de quando tende a 0. A função é o inverso do cosseno, ou seja, . Sabemos que , então:
Multiplicando por -3:

Resposta

O limite é .

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Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial foi dada, em cada caso e indique com setas o sentido no qual o parâmetro cresce.