Determine o limite de:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito, que é um tópico de Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar analisar o comportamento das funções no numerador e no denominador à medida que
vai para menos infinito.
Passo 2
Primeiro, observamos os termos dominantes no numerador e no denominador. No numerador, o termo que mais cresce é
, e no denominador, dentro da raiz, o termo dominante é
.
Passo 3
Vamos simplificar a expressão dividindo tanto o numerador quanto o denominador pelo maior poder de
, que nesse caso é
. Assim, temos:
Passo 4
Agora, simplificamos os
que estão no numerador e no denominador:
Passo 5
À medida que
tende a
, os termos
e
tendem a zero. Então, a expressão fica:
Passo 6
Simplificamos
racionalizando o denominador:
Resposta
O limite é
.
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Mostre que se
é um número interiro positivo, então:
Mostre que se
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Mostre que se
e
então,
Mostre que