Determine o limite de:
lim x -infty 2 x+5raiz2 x^2-5

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite:
lim x -infty 2 x+5raiz2 x^2-5
Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito, que é um tópico de Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar analisar o comportamento das funções no numerador e no denominador à medida que vai para menos infinito.

Passo 2

Primeiro, observamos os termos dominantes no numerador e no denominador. No numerador, o termo que mais cresce é , e no denominador, dentro da raiz, o termo dominante é .

Passo 3

Vamos simplificar a expressão dividindo tanto o numerador quanto o denominador pelo maior poder de 2x + 5raiz2x^2 - 5 = x (2 + 5x)x raiz2 - 5x^2 , que nesse caso é . Assim, temos:

Passo 4

Agora, simplificamos os 2 + 5xraiz2 - 5x^2 que estão no numerador e no denominador:

Passo 5

À medida que 2 + 0raiz2 - 0 = 2raiz2 tende a , os termos e tendem a zero. Então, a expressão fica:

Passo 6

Simplificamos 2raiz2 = 2 raiz22 = raiz2 racionalizando o denominador:

Resposta

O limite é .

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