Mostre que se
é um número interiro positivo, então:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos mostrar que, para qualquer número inteiro positivo
, o limite de
quando
tende a menos infinito é igual a zero. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites no infinito e propriedades de funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento de
quando
tende a menos infinito. Como
é um número inteiro positivo,
cresce em magnitude sem limite à medida que
se aproxima de
.
Passo 3
Isso significa que, quanto mais
fica negativo e grande em módulo, maior é o valor de
. Assim, o denominador
tende a infinito em magnitude, fazendo com que
se aproxime de zero.
Passo 4
Formalmente, podemos escrever que:
Resposta
Exercícios relacionados
Mostre que se
é um número interiro positivo, então:
Mostre que sejam
e
funções tais que
esteja bem definida. E
é contínua em
e
é contínua em
, então
é contínua em
.
Determine o limite de:
Mostre que se
e
então,