Mostre que se n é um número interiro positivo, então: lim x -infty 1x^n=0

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos mostrar que, para qualquer número inteiro positivo n, o limite de 1x^n quando x tende a menos infinito é igual a zero. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites no infinito e propriedades de funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento de x^n quando x tende a menos infinito. Como n é um número inteiro positivo, x^n cresce em magnitude sem limite à medida que x se aproxima de -infty.

Passo 3

Isso significa que, quanto mais x fica negativo e grande em módulo, maior é o valor de |x^n|. Assim, o denominador x^n tende a infinito em magnitude, fazendo com que 1x^n se aproxime de zero.

Passo 4

Formalmente, podemos escrever que:
limx to -infty 1x^n = 0

Resposta

0

Exercícios relacionados