Mostre que se é um número interiro positivo, então:

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos mostrar que, para qualquer número inteiro positivo , o limite de quando tende a menos infinito é igual a zero. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites no infinito e propriedades de funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento de quando tende a menos infinito. Como é um número inteiro positivo, cresce em magnitude sem limite à medida que se aproxima de .

Passo 3

Isso significa que, quanto mais fica negativo e grande em módulo, maior é o valor de . Assim, o denominador tende a infinito em magnitude, fazendo com que se aproxime de zero.

Passo 4

Formalmente, podemos escrever que:

Resposta

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Mostre que se é um número interiro positivo, então:
Mostre que sejam e funções tais que esteja bem definida. E é contínua em e é contínua em , então é contínua em .
Determine o limite de:
Mostre que se e então,