Determine o limite lim (x, y) (pi, pi2) sen(x)sen(y), se existir, ou mostre que esse limite não existe.

Passo 1

Vamos dar uma olhada na questão: precisamos encontrar o limite da função sen(x)sen(y) quando os valores de (x, y) se aproximam de (pi, pi2). Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e propriedades das funções trigonométricas, especialmente o seno.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite do numerador quando x se aproxima de pi:
limx to pi sen(x) = sen(pi) = 0
Sabemos que sen(pi) = 0 porque o seno de pi é zero.

Passo 3

Em seguida, vamos calcular o limite do denominador quando y se aproxima de pi2:
limy to pi2 sen(y) = sen(pi2) = 1
Isso porque sen(pi2) = 1.

Passo 4

Agora, combinando os resultados dos limites do numerador e denominador, temos:
lim(x, y) to (pi, pi2) sen(x)sen(y) = 01 = 0

Resposta

O limite é 0.

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