Determine o limite
, se existir, ou mostre que esse limite não existe.
Passo 1
Vamos dar uma olhada na questão: precisamos encontrar o limite da função
quando os valores de
se aproximam de
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e propriedades das funções trigonométricas, especialmente o seno.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite do numerador quando
se aproxima de
:
Sabemos que
porque o seno de
é zero.
Passo 3
Em seguida, vamos calcular o limite do denominador quando
se aproxima de
:
Isso porque
.
Passo 4
Agora, combinando os resultados dos limites do numerador e denominador, temos:
Resposta
O limite é
.