Determine o limite das seguintes funções:

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício pertence ao tema Limites, especificamente tratando de limites no infinito envolvendo funções com raízes quadradas. Para resolver, vamos usar técnicas de algebra de limites e racionalização.

Passo 2

Primeiro, observamos que à medida que tende ao infinito, domina os termos dentro da raiz. Então, temos . Para simplificar, vamos fatorar de dentro da raiz:
Como tende ao infinito, assumimos que é positivo, então . Portanto:

Passo 3

Agora, substituímos essa expressão no limite original:
Podemos fatorar na expressão:

Passo 4

Para simplificar ainda mais, usamos a aproximação para grandes valores de :
Isso é válido porque para quando é pequeno.

Passo 5

Aplicando a aproximação:
Simplificando:

Passo 6

Agora, tirando o limite quando tende ao infinito:

Resposta

O limite é igual a .

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