Determine o limite das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o limite da função quando tende a menos infinito. Vamos usar conhecimentos de cálculo de limites de funções racionais, focando nos termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é . Quando tende a infinito ou menos infinito, esses termos dominam o comportamento da função.

Passo 3

Agora, para simplificar o limite, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador pelo maior grau presente no denominador, que é . Assim, temos:

Passo 4

Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo quando tende a menos infinito:
  • tende a porque qualquer número dividido por um valor que cresce sem limite tende a zero.
  • também tende a pelo mesmo motivo.
Então, a expressão simplificada fica:

Passo 5

Por fim, vamos calcular o limite da expressão simplificada:
Sabemos que , então:

Resposta

O limite da função quando tende a menos infinito é .

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