Determine o limite das seguintes funções:
lim x -infty x^3+5 x7 x^2-3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o limite da função x^3+5 x7 x^2-3 quando x tende a menos infinito. Vamos usar conhecimentos de cálculo de limites de funções racionais, focando nos termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é x^3 e no denominador é 7x^2. Quando x tende a infinito ou menos infinito, esses termos dominam o comportamento da função.

Passo 3

Agora, para simplificar o limite, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador pelo maior grau presente no denominador, que é x^2. Assim, temos:
x^3 + 5x7x^2 - 3 = x^3/x^2 + 5x/x^27x^2/x^2 - 3/x^2 = x + 5x7 - 3x^2

Passo 4

Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo quando x tende a menos infinito:
  • 5x tende a 0 porque qualquer número dividido por um valor que cresce sem limite tende a zero.
  • 3x^2 também tende a 0 pelo mesmo motivo.
Então, a expressão simplificada fica:
x + 07 - 0 = x7

Passo 5

Por fim, vamos calcular o limite da expressão simplificada:
limx to -infty x7 = 17 cdot limx to -infty x
Sabemos que limx to -infty x = -infty, então:
17 cdot (-infty) = -infty

Resposta

O limite da função quando x tende a menos infinito é -infty.

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