Determine o limite das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o limite da função
quando
tende a menos infinito. Vamos usar conhecimentos de cálculo de limites de funções racionais, focando nos termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
. Quando
tende a infinito ou menos infinito, esses termos dominam o comportamento da função.
Passo 3
Agora, para simplificar o limite, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador pelo maior grau presente no denominador, que é
. Assim, temos:
Passo 4
Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo quando
tende a menos infinito:
-
tende a porque qualquer número dividido por um valor que cresce sem limite tende a zero. -
também tende a pelo mesmo motivo.
Então, a expressão simplificada fica:
Passo 5
Por fim, vamos calcular o limite da expressão simplificada:
Sabemos que
, então:
Resposta
O limite da função quando
tende a menos infinito é
.
Exercícios relacionados
Determine o limite das seguintes funções:
A temperatura em qualquer ponto
do plano é dada por
. Qual a temperatura máxima e mínima em uma região R entre as curvas
e
e
no primeiro quadrante?
O plano
corta o cone
gerando uma curva. Encontre o ponto dessa curva que está mais próximo da origem. Utilize os multiplicadores de Lagrange.
Prove que para todo
, temos