Prove que para todo
, temos
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para provar que, para todo número natural
maior que zero, a soma
é igual a
. Aqui, estamos lidando com uma progressão geométrica, que é uma sequência onde cada termo é múltiplo do anterior por uma razão fixa. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da soma de uma progressão geométrica.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os elementos da nossa progressão geométrica:
- Primeiro termo (
): 1 - Razão (
): 2 - Número de termos (
):
A fórmula para a soma dos
primeiros termos de uma progressão geométrica é:
Passo 3
Vamos aplicar os valores que identificamos na fórmula:
Passo 4
Portanto, a soma
é igual a
, não exatamente
como foi inicialmente proposto na questão.
Resposta
A soma
é igual a
.
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:
.