Determine o limite da sequência .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que trata de limites de sequências. Aqui, a gente precisa encontrar o limite da sequência quando se aproxima do infinito. Para isso, vamos analisar como os termos do numerador e do denominador se comportam conforme aumenta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada parte da sequência representa:
  • Numerador ( ): Isso é uma função exponencial, onde 2 é elevado à potência de . As funções exponenciais crescem rapidamente conforme aumenta.
  • Denominador ( ): Isso é o fatorial de , que significa . O fatorial também cresce muito rápido, ainda mais rápido que exponenciais para valores grandes de .

Passo 3

Agora, vamos comparar o crescimento de e :
  • À medida que aumenta, cresce exponencialmente.
  • , por outro lado, cresce de forma super exponencial, ou seja, muito mais rápido que qualquer função exponencial.
Isso significa que, para valores grandes de , o denominador vai crescer muito mais rápido que o numerador . Como resultado, a fração vai ficar cada vez menor à medida que aumenta.

Resposta

Portanto, o limite da sequência quando tende ao infinito é 0.

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Determine a área entre as curvas e .
Utilize o teste de comparação para analisar a série .
(1.0) Encontre o limite:
Determine as regiões do plano ty nas quais as hipóteses do teorema de existência e unicidade de soluções de EDOs de primeira ordem são satisfeitas: