Determine os limites. b

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício envolve o conteúdo de limites no infinito e propriedades das funções. Para resolver, vamos precisar entender como as funções se comportam quando vai para menos infinito, especialmente observando os termos predominantes nos polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com o quociente dentro do limite quando tende a . Observamos que o termo de maior grau no numerador é e no denominador é . Quando é muito grande (em valor absoluto), os termos com maior grau predominam, então podemos simplificar o quociente considerando apenas esses termos.

Passo 3

Simplificamos o quociente aproximadamente para . Isso porque, para muito grande, os termos e no numerador e no denominador tornam-se negligíveis em comparação com e , respectivamente.

Passo 4

Simplificando , cancelamos no numerador e denominador, ficando com . Assim, o quociente dentro do limite se aproxima de quando .

Passo 5

Agora, substituímos essa aproximação no limite original:
Isso significa que precisamos calcular a raiz cúbica de .

Passo 6

Calculando a raiz cúbica de :
Porque , já que .

Resposta

Portanto, o limite é .

Exercícios relacionados

Determine os limites. g
Determine os limites. a
Determine os limites. e
Determine os limites. h