Determine os limites. b lim x -infty(x^2+x-18 x^2-3)^1 / 3

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício envolve o conteúdo de limites no infinito e propriedades das funções. Para resolver, vamos precisar entender como as funções se comportam quando vai para menos infinito, especialmente observando os termos predominantes nos polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com o quociente dentro do limite quando tende a . Observamos que o termo de maior grau no numerador é e no denominador é . Quando é muito grande (em valor absoluto), os termos com maior grau predominam, então podemos simplificar o quociente considerando apenas esses termos.

Passo 3

Simplificamos o quociente aproximadamente para . Isso porque, para muito grande, os termos e no numerador e no denominador tornam-se negligíveis em comparação com e , respectivamente.

Passo 4

Simplificando , cancelamos no numerador e denominador, ficando com . Assim, o quociente dentro do limite se aproxima de quando .

Passo 5

Agora, substituímos essa aproximação no limite original:
limx to -infty (x^2+x-18 x^2-3)^1 / 3 approx (18)^1/3
Isso significa que precisamos calcular a raiz cúbica de .

Passo 6

Calculando a raiz cúbica de (18)^1/3 = 1^1/38^1/3 = 12 :
Porque , já que .

Resposta

Portanto, o limite é .

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