Determine os limites. b
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício envolve o conteúdo de limites no infinito e propriedades das funções. Para resolver, vamos precisar entender como as funções se comportam quando
vai para menos infinito, especialmente observando os termos predominantes nos polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com o quociente dentro do limite quando
tende a
. Observamos que o termo de maior grau no numerador é
e no denominador é
. Quando
é muito grande (em valor absoluto), os termos com maior grau predominam, então podemos simplificar o quociente considerando apenas esses termos.
Passo 3
Simplificamos o quociente
aproximadamente para
. Isso porque, para
muito grande, os termos
e
no numerador e
no denominador tornam-se negligíveis em comparação com
e
, respectivamente.
Passo 4
Simplificando
, cancelamos
no numerador e denominador, ficando com
. Assim, o quociente dentro do limite se aproxima de
quando
.
Passo 5
Agora, substituímos essa aproximação no limite original:
Isso significa que precisamos calcular a raiz cúbica de
.
Passo 6
Calculando a raiz cúbica de
:
Porque
, já que
.
Resposta
Portanto, o limite é
.
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