Determine os limites. a

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar o limite quando tende ao infinito da expressão . Isso está relacionado ao conteúdo de limites, principalmente limites no infinito de funções racionais. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão dentro da raiz e analisar os termos de maior grau.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a fração dentro da raiz: . Quando tende ao infinito, os termos de menor grau (como -3 e x) se tornam menos significativos comparados aos termos de maior grau (como e ).

Passo 3

Para simplificar, podemos dividir o numerador e o denominador por , que é o maior grau presente:

Passo 4

Agora, vamos analisar o limite dessa fração quando tende ao infinito. Sabemos que e tendem a zero quando cresce sem limite. Então, a expressão simplifica para:

Passo 5

Agora voltamos à expressão original, que tem a raiz quadrada. Já vimos que o limite da fração é 4, então:

Resposta

O limite é .

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