Determine os limites. a
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar o limite quando
tende ao infinito da expressão
. Isso está relacionado ao conteúdo de limites, principalmente limites no infinito de funções racionais. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão dentro da raiz e analisar os termos de maior grau.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a fração dentro da raiz:
. Quando
tende ao infinito, os termos de menor grau (como -3 e x) se tornam menos significativos comparados aos termos de maior grau (como
e
).
Passo 3
Para simplificar, podemos dividir o numerador e o denominador por
, que é o maior grau presente:
Passo 4
Agora, vamos analisar o limite dessa fração quando
tende ao infinito. Sabemos que
e
tendem a zero quando
cresce sem limite. Então, a expressão simplifica para:
Passo 5
Agora voltamos à expressão original, que tem a raiz quadrada. Já vimos que o limite da fração é 4, então:
Resposta
O limite é
.
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