Determine os limites. e
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo, mais especificamente sobre limites no infinito. Para resolver, vamos precisar identificar quais são os termos que mais influenciam o comportamento da função quando
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar os termos do numerador e do denominador. No numerador temos
e
. Quando
cresce muito,
vai crescer, enquanto
tende a zero. No denominador, temos
que cresce rapidamente e
, que se torna menos relevante conforme
aumenta.
Passo 3
Agora, para facilitar a análise, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador pelo termo que cresce mais rápido no denominador, que é
. Isso ajuda a simplificar a expressão:
Passo 4
Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo quando
tende ao infinito:
-
tende a 0 porque cresce sem limites. -
também tende a 0 porque cresce ainda mais rápido. -
tende a 0 pelo mesmo motivo.
Então, a expressão simplificada fica:
Resposta
O limite é
.
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