Determine os limites. e

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo, mais especificamente sobre limites no infinito. Para resolver, vamos precisar identificar quais são os termos que mais influenciam o comportamento da função quando tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar os termos do numerador e do denominador. No numerador temos e . Quando cresce muito, vai crescer, enquanto tende a zero. No denominador, temos que cresce rapidamente e , que se torna menos relevante conforme aumenta.

Passo 3

Agora, para facilitar a análise, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador pelo termo que cresce mais rápido no denominador, que é . Isso ajuda a simplificar a expressão:

Passo 4

Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo quando tende ao infinito:
  • tende a 0 porque cresce sem limites.
  • também tende a 0 porque cresce ainda mais rápido.
  • tende a 0 pelo mesmo motivo.
Então, a expressão simplificada fica:

Resposta

O limite é .

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