Determine os limites. g
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o limite da função
quando
tende a menos infinito. Isso envolve conceitos de limites e propriedades de funções de potências com raízes. Para resolver, vamos analisar como as diferentes raízes se comportam quando
fica muito grande e negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as raízes que aparecem na função. A
é a raiz cúbica de
e a
é a raiz quinta de
. Ambas são funções ímpares, o que significa que
e o mesmo para a quinta raiz. Isso nos ajuda a simplificar a expressão quando
é negativo.
Passo 3
Quando
tende a menos infinito, queremos ver qual termo domina no numerador e no denominador. Como as raízes cúbica e quinta de
crescem a taxas diferentes, vamos identificar qual delas cresce mais rapidamente em módulo. A raiz cúbica cresce mais rápido que a quinta raiz quando
vai para infinito negativo.
Passo 4
Para simplificar, podemos dividir tanto o numerador quanto o denominador pela
, que é a raiz dominante. Isso fica assim:
Agora, precisamos analisar o termo
.
Passo 5
Simplificando
, podemos reescrever como
. Calculando o expoente:
Então,
.
Passo 6
Agora, olhando para
quando
tende a menos infinito, sabemos que uma potência negativa faz o valor tender a zero. Portanto:
Isso simplifica nossa expressão anterior para:
Passo 7
Com
tendendo a zero, a expressão fica:
Resposta
O limite é igual a 1.
Exercícios relacionados
Determine os limites. a
Determine os limites a seguir. c
Determine os limites. b
Determine os limites. e