Determine os limites. c lim x -infty(1-x^3x^2+7 x)^5

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . A gente vai usar conceitos de limites no infinito e manipulação de funções racionais. Para isso, precisamos entender como os termos de maior grau em cima e embaixo influenciam o comportamento da função quando vai para menos infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função dentro do limite: . Quando tende para menos infinito, os termos de maior grau dominam os menores. No numerador, é o termo dominante, e no denominador, é o dominante.

Passo 3

Então, podemos simplificar a fração considerando apenas os termos de maior grau:
1 - x^3x^2 + 7x approx -x^3x^2 = -x

Passo 4

Agora, substituímos essa aproximação no limite original:
lim x -infty(1 - x^3x^2 + 7x)^5 approx lim x -infty (-x)^5

Passo 5

Sabemos que lim x -infty (-x)^5 = lim x -infty (-x^5) , então o limite fica:

Passo 6

À medida que lim x -infty (-x^5) = +infty tende para menos infinito, também tende para menos infinito (porque a potência ímpar mantém o sinal), então tende para positivo infinito:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados