Determine os limites. c
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. A gente vai usar conceitos de limites no infinito e manipulação de funções racionais. Para isso, precisamos entender como os termos de maior grau em cima e embaixo influenciam o comportamento da função quando
vai para menos infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função dentro do limite:
. Quando
tende para menos infinito, os termos de maior grau dominam os menores. No numerador,
é o termo dominante, e no denominador,
é o dominante.
Passo 3
Então, podemos simplificar a fração considerando apenas os termos de maior grau:
Passo 4
Agora, substituímos essa aproximação no limite original:
Passo 5
Sabemos que
, então o limite fica:
Passo 6
À medida que
tende para menos infinito,
também tende para menos infinito (porque a potência ímpar mantém o sinal), então
tende para positivo infinito:
Resposta
O limite é
.