Determine os limites a seguir. b

Passo 1

Vamos resolver o limite . Aqui, estamos trabalhando com limites envolvendo funções radicais. Para resolver, vamos precisar entender como a expressão dentro da raiz se comporta quando se aproxima de 1 pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com o numerador e o denominador da fração dentro da raiz à medida que se aproxima de 1 pela direita.
  • Numerador ( ): Quando se aproxima de 1, se aproxima de 0.
  • Denominador ( ): Quando se aproxima de 1, se aproxima de 3.

Passo 3

Com isso, a fração se comporta da seguinte maneira:
Portanto, a expressão dentro da raiz está tendendo a 0.

Passo 4

Agora, precisamos considerar a raiz quadrada dessa fração:
Sabemos que a raiz quadrada de 0 é 0. Mas como se aproxima de 1 pela direita ( ), é importante verificar se a expressão dentro da raiz permanece não negativa para que a raiz seja real.

Passo 5

Vamos verificar o sinal da fração quando :
  • Numerador ( ): Positivo, já que .
  • Denominador ( ): Sempre positivo, pois para .
Assim, a fração é positiva para , garantindo que a raiz quadrada seja real e definida.

Resposta

O limite é 0.

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