Determine os limites a seguir. b
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Aqui, estamos trabalhando com limites envolvendo funções radicais. Para resolver, vamos precisar entender como a expressão dentro da raiz se comporta quando
se aproxima de 1 pela direita.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com o numerador e o denominador da fração dentro da raiz à medida que
se aproxima de 1 pela direita.
- Numerador (
): Quando se aproxima de 1, se aproxima de 0. - Denominador (
): Quando se aproxima de 1, se aproxima de 3.
Passo 3
Com isso, a fração
se comporta da seguinte maneira:
Portanto, a expressão dentro da raiz está tendendo a 0.
Passo 4
Agora, precisamos considerar a raiz quadrada dessa fração:
Sabemos que a raiz quadrada de 0 é 0. Mas como
se aproxima de 1 pela direita (
), é importante verificar se a expressão dentro da raiz permanece não negativa para que a raiz seja real.
Passo 5
Vamos verificar o sinal da fração
quando
:
- Numerador (
): Positivo, já que . - Denominador (
): Sempre positivo, pois para .
Assim, a fração
é positiva para
, garantindo que a raiz quadrada seja real e definida.
Resposta
O limite é 0.
Exercícios relacionados
Determine os seguintes limites. b
Determine os seguintes limites. a
Determine os limites. c
Determine os limites. f