Determine os limites. f lim x infty 2+raizx2-raizx

Passo 1

Vamos resolver o limite . Aqui, estamos lidando com um limite no infinito envolvendo raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar entender como os termos se comportam quando cresce muito.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para os termos com no numerador e denominador. Quando tende para o infinito, também tende para o infinito. Isso significa que os termos 2 se tornam insignificantes comparados a .

Passo 3

Para simplificar, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador por 2+raizx2-raizx = 2raizx + 12raizx - 1 :
0 + 10 - 1 = 1-1 = -1
À medida que tende para o infinito, tende para 0. Então, a expressão simplifica para:

Resposta

O limite é .

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