Determine os limites, caso exista:
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse limite:
. A matéria que vamos usar aqui é o cálculo de limites e um pouquinho de funções de radiciação. Para resolver, a gente precisa saber como calcular o valor de uma função quando a variável se aproxima de um certo número e também como manipular expressões dentro de uma raiz quadrada.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada no que está dentro da raiz quadrada:
. Para encontrar o limite da raiz, precisamos primeiro encontrar o limite dessa expressão interna quando
se aproxima de
.
Passo 3
Vamos substituir
por
na expressão interna para ver qual valor ela atinge:
Passo 4
Calculando isso passo a passo:
-
-
- Agora, substituímos de volta:
Passo 5
Então, o limite da expressão interna é
. Agora, precisamos calcular a raiz quadrada desse valor:
Resposta
O limite é igual a 5.
Exercícios relacionados
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Uma bola é atirada no ar com velocidade de
e sua altura após
segundos é dada por
. Encontre a velocidade média para o período de tempo que começa quando
e dura:
a)
b)
c)
d) , com
tendendo a 0
a)
b)
c)
d)
Determine os valores de
ou
para que as funções definidas por partes sejam contínuas em todo o intervalo designado: