Determine os limites, caso exista: lim u -2 raiz9-u^3+2 u^2

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse limite: lim u -2 raiz9 - u^3 + 2 u^2. A matéria que vamos usar aqui é o cálculo de limites e um pouquinho de funções de radiciação. Para resolver, a gente precisa saber como calcular o valor de uma função quando a variável se aproxima de um certo número e também como manipular expressões dentro de uma raiz quadrada.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada no que está dentro da raiz quadrada: 9 - u^3 + 2u^2. Para encontrar o limite da raiz, precisamos primeiro encontrar o limite dessa expressão interna quando u se aproxima de -2.

Passo 3

Vamos substituir u por -2 na expressão interna para ver qual valor ela atinge:
9 - (-2)^3 + 2 cdot (-2)^2

Passo 4

Calculando isso passo a passo:
  1. (-2)^3 = -8
  2. (-2)^2 = 4
  3. Agora, substituímos de volta:
9 - (-8) + 2 cdot 4 = 9 + 8 + 8 = 25

Passo 5

Então, o limite da expressão interna é 25. Agora, precisamos calcular a raiz quadrada desse valor:
raiz25 = 5

Resposta

O limite é igual a 5.

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