Determine os valores de
ou
para que as funções definidas por partes sejam contínuas em todo o intervalo designado:
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem uma função definida por partes e precisa encontrar o valor de
que faz essa função ser contínua em todo o intervalo. A matéria aqui é sobre continuidade de funções e, pra resolver, vamos precisar igualar os dois pedaços da função no ponto onde eles se encontram, que é em
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a função ser contínua. Uma função é contínua em um ponto se o limite pela esquerda for igual ao limite pela direita nesse ponto. No nosso caso, o ponto de interesse é
.
Passo 3
Vamos calcular o limite da função quando
se aproxima de
pela esquerda. A expressão para
é
. Então, o limite pela esquerda é:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de
pela direita. A expressão para
é
. Assim, o limite pela direita é:
Passo 5
Para a função ser contínua em
, esses dois limites precisam ser iguais. Então, igualamos as duas expressões:
Passo 6
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de
. Subtraindo
de ambos os lados:
Depois, subtraindo 2 de ambos os lados:
Resposta
O valor de
que torna a função contínua é
.
Exercícios relacionados
Uma bola é atirada no ar com velocidade de
e sua altura após
segundos é dada por
. Encontre a velocidade média para o período de tempo que começa quando
e dura:
a)
b)
c)
d) , com
tendendo a 0
a)
b)
c)
d)
Determine os limites, caso exista:
Verifique se a função dada é contínua. Justifique a sua resposta:
Encontre o limite ou demonstre que não existe: