Determine os valores de k, c, A ou B para que as funções definidas por partes sejam contínuas em todo o intervalo designado: f(x) = { 3x + 2, x < k; 2x - 3, k <= x <= 8 }

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma função definida por partes e precisa encontrar o valor de que faz essa função ser contínua em todo o intervalo. A matéria aqui é sobre continuidade de funções e, pra resolver, vamos precisar igualar os dois pedaços da função no ponto onde eles se encontram, que é em .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a função ser contínua. Uma função é contínua em um ponto se o limite pela esquerda for igual ao limite pela direita nesse ponto. No nosso caso, o ponto de interesse é .

Passo 3

Vamos calcular o limite da função quando se aproxima de pela esquerda. A expressão para é . Então, o limite pela esquerda é:

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de pela direita. A expressão para é . Assim, o limite pela direita é:

Passo 5

Para a função ser contínua em , esses dois limites precisam ser iguais. Então, igualamos as duas expressões:

Passo 6

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de . Subtraindo de ambos os lados:
Depois, subtraindo 2 de ambos os lados:

Resposta

O valor de que torna a função contínua é .

Exercícios relacionados

Uma bola é atirada no ar com velocidade de 10 m/s e sua altura após t segundos é dada por y = 10t - 5t^2. Encontre a velocidade média para o período de tempo que começa quando t = 1 s e dura:
a) 0,5 s
b) 0,01 s
c) 0,001 s
d) h s, com h tendendo a 0
Determine os limites, caso exista: lim u -2 raiz9-u^3+2 u^2
Verifique se a função dada é contínua. Justifique a sua resposta: f(x) = 1 / |x - 1|
Encontre o limite ou demonstre que não existe: lim x 5^- x+1x-5