Determine os limites, caso exista
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o limite quando
se aproxima de
da função
. Aqui, estamos lidando com limites e funções que envolvem raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar substituir o valor de
na expressão e verificar se dá para calcular diretamente ou se precisamos de algum truque.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na expressão dentro da raiz para ver o que acontece:
Vamos calcular cada parte passo a passo:
-
(porque negativo elevado a potência ímpar continua negativo) -
(porque negativo elevado a potência par dá positivo) - Agora substituímos:
Passo 3
Agora que temos o valor dentro da raiz igual a 25, podemos calcular a raiz quadrada:
Isso significa que, ao substituir diretamente
na função, conseguimos um número real e bem definido.
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Consider the equation
where
, and
are constants. Let
, where
is constant, and find the corresponding partial differential equation for
.
Consider the conduction of heat in a rod 40 cm in length whose ends are maintained at
for all
. In each of Problems 9 through 12, find an expression for the temperature
if the initial temperature distribution in the rod is the given function. Suppose that
.
Consider the problem
If
, let
with
. Show that problem (48) has nontrivial solutions only if
is a solution of the equation
In each of Problems 1 through 8, find the steady-state solution of the heat conduction equation
that satisfies the given set of boundary conditions.