Determine os limites, caso exista: lim x 1 x^2-1raizx-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse problema está relacionado ao cálculo de limites, que é uma parte fundamental do cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões algébricas e usar algumas técnicas básicas de limite.

Passo 2

Primeiro, vamos observar o que acontece quando substituímos 1^2-1raiz1-1 = 00 diretamente na expressão:
Isso é uma forma indeterminada, então precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos simplificar o numerador x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) . Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
(x - 1)(x + 1)raizx - 1
Então, a expressão fica:

Passo 4

Agora, precisamos lidar com o denominador (x - 1)(x + 1)raizx - 1 times raizx + 1raizx + 1 = (x - 1)(x + 1)(raizx + 1)(raizx)^2 - 1^2 = (x - 1)(x + 1)(raizx + 1)x - 1 . Para eliminar a raiz, vamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador pela conjugada do denominador, que é . Isso ajuda a simplificar a expressão usando a identidade :

Passo 5

Agora, vemos que o termo cancel(x - 1)(x + 1)(raizx + 1)cancelx - 1 = (x + 1)(raizx + 1) aparece no numerador e no denominador, então podemos simplificar cancelando esses termos:

Passo 6

Agora, a expressão está simplificada e podemos calcular o limite substituindo (x + 1)(raizx + 1) = (1 + 1)(raiz1 + 1) = 2 times (1 + 1) = 2 times 2 = 4 :

Resposta

O limite é igual a 4.

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F(d) = { -m1*k/d^2, se d < D; -m2*k/d^2, se d ≥ D }
Existe um valor D tal que esta função seja contínua, assumindo m1 ≠ m2 ?
5 x^(pi + 2).
x^(-2/3).