Determine os limites, caso exista:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse problema está relacionado ao cálculo de limites, que é uma parte fundamental do cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões algébricas e usar algumas técnicas básicas de limite.
Passo 2
Primeiro, vamos observar o que acontece quando substituímos
diretamente na expressão:
Isso é uma forma indeterminada, então precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos simplificar o numerador
. Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Agora, precisamos lidar com o denominador
. Para eliminar a raiz, vamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador pela conjugada do denominador, que é
. Isso ajuda a simplificar a expressão usando a identidade
:
Passo 5
Agora, vemos que o termo
aparece no numerador e no denominador, então podemos simplificar cancelando esses termos:
Passo 6
Agora, a expressão está simplificada e podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é igual a 4.
Exercícios relacionados
Determine os limites, caso exista:
À medida que o foguete se afasta da superfície da Terra, há é uma distância
onde o foguete perde parte de sua massa, já que não precisa mais do excesso de armazenamento de combustível. Pode-se escrever esta função como:
Existe um valor
tal que esta função seja contínua, assumindo
?